UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 30b
Determine os limites a seguir:
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente calcular o valor da função quando o valor de se aproxima de pela direita, ou seja, se aproxima por valores maiores que .
Repare que a função não está definida para , porque isso zeraria o denominador do expoente (o que não pode acontecer). Sendo assim, temos que fugir dessa indeterminação. Para isso, vamos usar a regra de L’Hospital, derivando e depois aplicando o limite.
Vamos lá!
Passo 2
Temos:
Como o limite do produto é igual ao produto dos limites, temos:
Vamos usar L’Hospital nos limites pra fugir da indeterminação derivando a função:
O limite de uma constante é igual a própria constante, então o primeiro limite é igual a . Para o segundo limite vamos ter que aplicar L’Hospital novamente. Derivando, temos:
Simplificando, temos:
Agora repare que quando o denominador vai se aproximando de zero, o resultado da divisão vai ficando cada vez maior. Assim,
Então, temos:
Como o limite lateral explode pra infinito, dizemos que o limite não existe.
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉