UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 30g
Determine os limites a seguir:
g)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente calcular o valor da função quando o valor de se aproxima de infinito pela direita, ou seja, ele vai crescendo infinitamente.
Repare que a gente tem uma indeterminação, porque e nosso denominador não pode zerar. Sendo assim, temos que fugir dessa indeterminação. Para isso, vamos manipular um pouquinho nossa função e calcular o limite usando a regra de L’Hospital quantas vezes for necessário.
Vamos lá!
Passo 2
Temos:
Vamos começar já aplicando L’Hospital, derivando o numerador e o denominador separadamente:
Nosso denominador continua zerando quando , então vamos aplicar L’Hospital mais uma vez:
Caramba, ainda temos uma indeterminação.
Calma, vamos tentar só mais uma vez. Aplicando L’Hospital novamente:
Agora a gente tem um cosseno no denominador que não vai deixar ele zerar, então finalmente fugimos da indeterminação e podemos substituir o valor do limite:
Uffa!! Prontinho, galera.
Até a próxima! 😉