UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 30h
Determine os limites a seguir:
h)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente calcular o valor da função quando o valor de se aproxima de infinito pela direita, ou seja, ele vai crescendo infinitamente.
A gente não pode simplesmente substituir na função, então vamos manipular um pouquinho nossa função e calcular o limite usando a regra de L’Hospital.
Vamos lá!
Passo 2
Temos:
Vamos aplicar o ln na função pra tentar se livrar dessa exponencial de :
Assim, pela propriedade de logaritmo, temos:
Ainda não dá pra gente substituir o limite, então vamos aplicar a regra de L’Hospital. Mas pra isso a gente tem que transformar o produto no expoente da função em um quociente, e assim derivar numerador e denominar. Então, temos:
Derivando por L’Hospital, temos:
Cancelando em cima e embaixo:
Agora repare que quando , temos . Logo,
Até a próxima! 😉