Sequências
Calcule o limite da sequência
se ela for convergente.
Passo 1
Vamos escrever a função associada a esta sequência: basta trocar por :
E agora vamos buscar o limite (se convergir)
Passo 2
Bom, agora fazemos assim:
Beleza?
Então, só calcular esse limite de dentro. Observa que, eu posso pegar esse limite aqui:
Trocar o por , se eu mudar pra . Vai ficar assim:
Que é o limite fundamental.
Portanto, .
Resposta
.
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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.24- ∑ n = 1 ∞ - 1 n a r c t gn n
Demonstre que se l i m n → ∞a n = 0 e b n for limitada, então l i m n → ∞ a n b n = 0
Teoria e exemplos - Teorema da sequência intercalada: Prove o “teorema da sequência intercalada” para as sequências: { a n } e { b n } convergem para L , então a sequência a 1 , b 1 , a 2 , b 2 , ⋅ ⋅
Teoria e exemplos: Prove o Teorema 2.
A sequência {n/(n + 1)} tem um menor limitante superior igual a 1. Mostre que se M é um número menor que 1, então os termos de {n/(n + 1)} finalmente excedem M. Sendo assim, se M M sempre que nN. Com