UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 33a
Calcule os seguintes limites, caso existam (identifique a indeterminação):
a)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente calcular o valor da função quando o valor de se aproxima muito de zero por valores positivos.
Repare que apenas substituindo zero no lugar de , nós teríamos:
Só que o é indefinido, não está no domínio da função. Assim, temos uma indeterminação. Então, vamos manipular um pouquinho nossa função pra sair da indeterminação e conseguir calcular o limite.
Vamos lá!
Passo 2
Temos:
Já que a gente não pode substituir na função, vamos usar a regra de L’Hospital pra nos dar uma ajudinha, mas antes precisamos escrever a função como um quociente:
Derivando o numerador e o denominador separadamente, temos:
Simplificando, temos:
Inserindo o valor do limite agora:
Prontinho, galera. Até a próxima! 😉