UFSC, Joinville, Cálculo I, Exercícios para Avaliação - 1ª Avaliação, Questão 7
7. A função
É continua no intervalo de ?
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema foi dada uma função definida por partes em que para a função é dada por e para a função é constante e igual a .
Com isso queremos saber se a função é continua no intervalo .
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
Se analisarmos a primeira parte da função, vamos ver que em vamos cair em uma indeterminação , então para verificar se é contínua, temos que calcular o limite dessa primeira parte e ver se ela tende a segunda parte de quando se aproxima de .
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Em outras palavras, o que temos que fazer é verificar se esse limite é satisfeito...
Se sim, é porque a função é contínua.
Calculando o limite do problema
Aplicando a regra de derivando o numerador e o denominador...
Pelo teorema fundamental do cálculo e pela regra da cadeia, temos
Substituindo no limite
Portanto a função é contínua.
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
É contínua