Sequências
Determine se a sequência converge, e em caso afirmativo, calcule o limite:
Passo 1
Beleza, pra uma sequência convergir, sabemos que:
Onde é um número real, então é isso que precisamos verificar.
Passo 2
Então fica assim:
Então aqui vai um paranauê, nós sabemos que logaritmo neperiano e exponencial são funções inversas uma da outra, então essa propriedade é válida:
“Pra que isso serve?” Vamos mostrar agora! Faça isso para :
“ E isso facilitou?!” Sim sim, olha essa propriedade do logaritmo:
Vamos usar isso agora:
Colocamos dessa forma porque agora virou uma indeterminação, , dessa forma podemos aplicar o famoso L”Hospital!Vamos só resolver o limite, mas não esqueça da exponencial! Deriva ae galera:
Então ficou fácil galera!
Então fica:
Logo o limite existe! E é
Resposta
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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.24- ∑ n = 1 ∞ - 1 n a r c t gn n
Demonstre que se l i m n → ∞a n = 0 e b n for limitada, então l i m n → ∞ a n b n = 0
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Teoria e exemplos: Prove o Teorema 2.
A sequência {n/(n + 1)} tem um menor limitante superior igual a 1. Mostre que se M é um número menor que 1, então os termos de {n/(n + 1)} finalmente excedem M. Sendo assim, se M M sempre que nN. Com