Determine se a sequência converge, e em caso afirmativo, calcule o limite:
Passo 1
Beleza, pra uma sequência convergir, sabemos que:
Onde é um número real, então é isso que precisamos verificar.
Passo 2
Então fica assim:
Então aqui vai um paranauê, nós sabemos que logaritmo neperiano e exponencial são funções inversas uma da outra, então essa propriedade é válida:
“Pra que isso serve?” Vamos mostrar agora! Faça isso para :
“ E isso facilitou?!” Sim sim, olha essa propriedade do logaritmo:
Vamos usar isso agora:
Colocamos dessa forma porque agora virou uma indeterminação, , dessa forma podemos aplicar o famoso L”Hospital!Vamos só resolver o limite, mas não esqueça da exponencial! Deriva ae galera:
Então ficou fácil galera!
Então fica:
Logo o limite existe! E é