Discuta a convergência da sequência , onde .
Passo 1
Em geral, quando se tem fatorial na expressão geral de uma sequência, é uma boa compará-la com outras sequências. Vamos tentar, então, aplicar o Teorema do Confronto. Para isso, precisamos reescrever a expressão do .
Já que (pois é o maior termo de ), então:
Temos, assim:
Certo, agora precisamos de um limite inferior. Já que assim como devem ser positivos, podemos afirmar que:
Passo 2
O limite inferior já sabemos que é zero, agora precisamos calcular o superior.
Como ambos os limites são zero, sabemos que .
Resposta
e a sequência converge.