Determine se a seguinte sequência possui limite
Passo 1
Vamos calcular o limite desse termo geral quando
Como temos um cosseno ali, isso nos dá indícios que temos que usar o teorema do sanduiche.
Vamos fazer os limites dos extremos
Passo 2
A lógica é idêntica ao outro limite:
Logo:
Pelo teorema do sanduíche esse limite vai ser e essa sequência converge.
Resposta
O limite dela é .
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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.24- ∑ n = 1 ∞ - 1 n a r c t gn n
Demonstre que se l i m n → ∞a n = 0 e b n for limitada, então l i m n → ∞ a n b n = 0
Teoria e exemplos - Teorema da sequência intercalada: Prove o “teorema da sequência intercalada” para as sequências: { a n } e { b n } convergem para L , então a sequência a 1 , b 1 , a 2 , b 2 , ⋅ ⋅
Teoria e exemplos: Prove o Teorema 2.
A sequência {n/(n + 1)} tem um menor limitante superior igual a 1. Mostre que se M é um número menor que 1, então os termos de {n/(n + 1)} finalmente excedem M. Sendo assim, se M M sempre que nN. Com