UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 8 – Questão 37
Qual é o limite
Escolha uma opção:
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O enunciado pediu para calcular esse limite aqui
Nosso primeiro instinto é substituir e ver o que dá, não é? Vamos ver o que temos substituindo por :
Poxa vida, caímos em uma indeterminação do tipo exponencial!
Como relembrar é viver, vamos reviver um dos limites fundamentais: o limite do !
Isso mesmo pessoal, esse limite aí é nossa definição do número de Euler, o famoso !
E é com ajuda dessa definição que vamos resolver nosso limite!
A ideia aqui é fazer uma comparação do limite que precisamos calcular e o limite fundamental, e aí fazer uma substituição.
Mas calma, vamos resolver passo a passo!
Bora lá?
Passo 2
Precisamos calcular esse limite
E o limite fundamental é
Fazendo a comparação entre os dois, o seria o mesmo que o , certo? Então fazemos uma substituição
Com isso, o expoente em função de será:
Uma observação importante: temos de substituir também a tendência do limite. Ora, se e temos , então a tendência de é:
Passo 3
Passo 4
Agora jogamos todas as mudanças no limite original
E quem apareceu ali? O limite Fundamental Exponencial! Substituímos seu valor por de primeira:
Esse é nosso resultado! O importante aqui é você entender como manipulá-lo: deixe a base do termo num formato de , chame esse - no caso o - de , aplique essa substituição no expoente e no valor da tendência para, por fim, mexer com o grau do expoente e substituí-lo.
Beleza?
Voltando para nosso resultado:
Feito! Encontramos a resposta para o limite inicial! A alternativa com a resposta correta é a letra (c).
Espero ter ajudado!
Até a próxima!