Trabalho e Energia Cinética
Em um bate-estaca, o martelo com massa é elevado até uma altura acima do topo de uma viga vertical que deve ser cravada no solo. Cada vez que o martelo é solto e colide com a viga e ela desce para dentro do solo. O martelo é guiado por trilhos verticais que produzem nele uma força de atrito constante de módulo igual a . Utilize considerações de trabalho e energia para responder as perguntas abaixo.
a) Calcule os trabalhos realizados pela força da gravidade e pela força de atrito sobre o martelo, desde quando ele é solto até o instante em que ele atinge a viga. Considere o eixo positivo apontando para cima.
b) Calcule o módulo da velocidade com que o martelo atinge a viga.
c) Considere que a colisão entre o martelo e a viga é completamente inelástica e que a massa da viga é igual a . Calcule a força média resultante que age sobre o sistema martelo-viga enquanto a viga está sendo cravada.
d) Calcule o percentual de energia dissipada em relação à energia inicial durante a colisão.
Passo 1
(a)
Basta utilizar a fórmula do trabalho :
Para a força peso:
Para a força de atrito:
Passo 2
(b)
Utilizando o teorema trabalho-energia, sabemos que o trabalho realizado é igual a variação na energia cinética. Então:
Como o martelo começa no repouso, a energia cinética inicial é nula.
Substituindo a massa do martelo:
Passo 3
c) Considerando que as forças que atuam durante a colisão são muito maiores que quaisquer outras forças presentes e que a colisão é completamente inelástica.
Como a colisão é completamente inelástica, a conservação de momento linear ficará:
Substituindo os dados:
Lembrando, pelo teorema trabalho-energia, que no item anterior:
Ou seja, pela fórmula do trabalho:
Passo 4
(d)
Pela variação da energia cinética:
Substituindo a relação que encontramos no item anterior para :
Ou seja, a energia cinética inicial foi multiplicada por um fator :
Substituindo os dados do problema vamos encontrar:
Resposta
(a) ;
(b)
(c)
(d)