Na figura temos um pequeno bloco de massa em quilogramas, que parte do ponto A numa superfície horizontal com velocidade . O percurso é sem atrito até o trecho de comprimento , em que o coeficiente de atrito cinético é . As alturas indicadas são e . Considere a origem do potencial como sendo no ponto A.

(a) Determine as energias potencial e cinética do bloco no ponto B (responda em função da massa do bloco).

(b) Determine a velocidade do bloco no ponto C.

(c) O bloco atinge o ponto D? Caso a resposta seja afirmativa, determine a velocidade do bloco nesse ponto; caso a resposta seja negativa. Calcule a distância que o bloco percorre na parte com atrito.

Como temos as informações sobre o bloco no ponto A, podemos igualar a energia mecânica do ponto A aos outros pontos do trajeto.

Qual é a energia mecânica em A?

Aqui temos que tomar muito cuidado com o referencial. Normalmente colocamos o referencial no ponto de menor altura do trajeto, entretanto o enunciado já define o referencial no ponto A, portanto quando o bloco desce ainda mais, ele terá uma energia potencial negativa.

Em A, o bloco terá uma energia cinética relativa a sua velocidade e sua energia potencial será nula, pois está no nosso referencial:

Já no ponto B, temos uma energia cinética e uma energia potencial :

Lembrando que a energia potencial em B é negativa:

Vamos escrever a conservação de energia:

Substituindo os valores, temos:

Como sabemos que a massa está em quilogramas (SI), podemos dizer que a energia certamente estará em :

A questão também pede o valor especificamente da energia potencial em B, que já calculamos:

Na letra (b), queremos a velocidade no ponto C.

Para isso, vamos conservar a energia mecânica do ponto A para o ponto C e achar a energia cinética nesse ponto .

A partir da energia cinética , conseguimos a velocidade .

Então, temos que:

Qual será a “altura” que o bloco está no ponto C?

Se nosso referencial está no ponto A, ele desceu uma altura:

Então, temos em :

Cortando as massas, temos:

Substituindo os valores:

Na letra (c), queremos saber se o bloco chega no ponto D ou não.

Se a energia se conservasse de C a D, teríamos a seguinte equação:

Como eles estão na mesma altura, a energia potencial dos dois é igual, então:

Porémmmm, temos um trecho com atrito entre os dois pontos, assim, o trabalho da força de atrito irá retirar energia do sistema conforme o bloco anda.

Queremos saber se ele chega ao outro lado.

Para saber isso podemos calcular quanto de energia a força de atrito retira do sistema ao longo desse trajeto . Aí vamos olhar para a energia cinética em C .

Se for menor que , o bloco não tem energia suficiente para passar o trecho e vai parar antes de D.

Se for maior que , o bloco tem energia suficiente para passar o trecho e vai chegar em D com uma velocidade .

Vamos calcular .

Como a força de atrito atua contra o movimento, seu trabalho é negativo. Porém, só nos interessa o valor em si de energia retirada do sistema, ou seja vamos calcular o módulo disso:

Como o atrito é cinético, a será:

Como o bloco está em equilíbrio na vertical, a força normal será igual ao peso:

Substituindo os valores, temos:

Agora, vamos olhar para a energia cinética em C:

Opaa, como não há energia cinética suficiente, o bloco vai parar no meio do trajeto com atrito e não chegará em D.

Precisamos calcular qual distância o bloco percorre, então vamos usar o teorema trabalho-energia cinética:

Sendo a energia cinética final igual a zero:

Agora, vamos utilizar o sinal correto do trabalho da força de atrito:

Então a distância será:

Substituindo os valores, temos:

Então o bloco quaaaaase chega em D, mas para depois de andar .