Um bloco é liberado a partir do repouso conforme a figura abaixo, iniciando seu movimento a partir da extremidade esquerda da figura. Os trechos em rampa não possuem atrito, e os trechos planos possuem atrito, com coeficiente de atrito cinético de . O valor de .

Durante seu movimento para a direita, qual a velocidade no final do primeiro trecho plano (mais alto)? Qual a velocidade no final do segundo trecho plano (mais baixo)? Qual a velocidade no final do segundo trecho plano (mais baixo)? Qual a altura máxima (em relação ao trecho plano mais baixo) que o bloco atinge na rampa da direita?

Primeiro, as duas equações que serão úteis para nós aqui são, a expressão para a energia potencial gravitacional

em que é a massa do bloco (irrelevante para nós aqui), é a aceleração gravitacional e é a altura em um referencial de nossa escolha! Também iremos precisar da expressão para a energia cinética

em que é o módulo da velocidade que o bloco tem em algum instante específico desejado. Vamos usar também o trabalho realizado pela força de atrito

em que é o módulo da força normal atuando sobre a partícula. Como só temos atrito nas seções planas, temos que a força normal será sempre igual em módulo ao peso do bloco, ou seja

e, o trabalho da força de atrito será sempre

em que é o deslocamento do bloco na região com atrito! Maravilha! Vamos aplicar estas expressões! Saca só!

Inicialmente o bloco está parado no topo da rampa da esquerda, se escolhermos um referencial que a altura é na altura do trecho plano mais baixo, temos que a altura inicial do bloco é

Então, a energia inicial é totalmente potencial dada por

Parte dessa energia vai ser transformada em energia cinética ao descer a rampa, por que apenas parte? Pois nós descemos apenas uma altura , ou seja, ainda resta uma energia potencial

ou seja, quando o bloco chegar a base da primeira rampa, a sua energia será tal que

Resumindo, a energia cinética na base da rampa será

Maravilha! Isso nos dá a velocidade na base da rampa, mas nós queremos a velocidade no final do primeiro trecho plano. Consegue ver o que falta fazer? Saca só!

Precisamos considerar a influência do atrito na energia total do sistema ao chegar no final do primeiro trecho plano, note que este trecho tem um comprimento dado por , portanto, o trabalho realizado pelo atrito neste trecho é

este trabalho é igual a quantidade de energia que foi liberada durante o movimento, ou seja, a energia cinética restante ao final do trecho é

Isolando a nossa velocidade, temos que

ou, substituindo valores, temos que

Aí está a primeira velocidade pedida! Vamos calcular a segunda agora!

O bloco agora está no topo da rampa de altura com energia cinética dada pela equação , portanto, agora temos que a energia total do bloco é

ou, simplesmente, temos que

Essa energia será transformada totalmente em energia cinética, já que desce a rampa até a altura , temos então que na base da segunda rampa, temos uma energia cinética dada por

Queremos a velocidade no final deste segundo trecho plano, que tem comprimento , e portanto, o atrito realiza agora um trabalho dado por

E, a energia cinética restante, será

De forma que nossa velocidade será simplesmente

Isolando e substituindo valores, temos que

Uff… Só mais uma coisinha e essa alternativa já era! Vamos calcular a altura máxima que o bloco chega na última rampa!

Temos que o bloco tem uma energia cinética dada pela equação , essa energia vai ser transformar em energia potencial até parar em alguma altura da rampa, ou seja, temos que a altura máxima será dada por

Isolando a altura máxima, temos que

ou, simplesmente

Que é levemente menor do que , e significativamente menor que que é a altura inicial! Ou seja, o atrito é bastante relevante para a nossa questão! Essa alternativa já foi! Vamos para a próxima agora! Até daqui a pouco!