Um bloco de massa inicialmente em repouso desliza para baixo em um plano inclinado que faz um ângulo com a horizontal. Depois de ter deslizado uma distância , o bloco colide com uma mola de constante elástica desconhecida. A mola reduz a velocidade do bloco até fazê-lo parar momentaneamente. Neste instante a mola está comprimida de uma distância . Não existe atrito entre o plano e o bloco até o contato com a mola (deslocamento ). Mas existe atrito entre plano e o bloco na região da mola (deslocamento ) com coeficiente de atrito cinético . Use para a aceleração da gravidade. Responda em função dos dados fornecidos utilizando a Lei de Conservação de Energia.
(c) Após ter sido toda comprimida, a mola empurra o bloco de volta plano acima e o bloco para momentaneamente a uma distância da mola quando ela está relaxada novamente. Determine a distância , em função das variáveis dadas.
Passo 1
Conservação da energia mecânica?
A letra não pode ser resolvida por conservação da energia mecânica. Ué, mas porque? Pra entender, dá uma olhada na rampa do exemplo. Ela não tem duas cores a toa! A cor mais escura indica uma região com atrito e é exatamente nessa região que o bloquinho vai andar na letra . Vamos ter que partir então da seguinte fórmula:
Onde “” é o trabalho das forças não conservativas e é dobrado porque o bloco vai passar duas vezes pela região de atrito.
Passo 2
Cortar a(s) parcela(s) que não temos
Bem, nem todas as parcelas vão estar presentes! Então fique atento! Se formos considerar o bloco no repouso antes de descer a rampa e no repouso em sua altura máxima após a ação da mola, vemos ver que a velocidade do bloco não muda e é exatamente 0. A parcela de variação da energia cinética a gente vai cortar, beleza? Vamos cortar também a energia potencial elástica porque nesses dois pontos que escolhemos não tem mola atuando.
Passo 3
Calcular a energia potencial gravitacional
Já que não cortamos a parcela da energia potencial gravitacional, temos que dar nosso jeito para encontrar uma expressão com informações que conhecemos. Então, tá valendo a seguinte fórmula:
Opa, mas quem é esse que surgiu do nada? Conhecemos a massa e a aceleração da gravidade mas o por enquanto é desconhecido. Ta na hora de conhecer então! Dá uma olhada nesse esquema:
Agora, por trigonometria, a gente consegue descobrir o quanto o bloco caiu não é? Vamos ter então:
É importante lembrar que “” é sempre uma variação entre final e inicial. Agora, tudo que falta substituir na fórmula e chegamos a simpática expressão:
Passo 4
Calcular o trabalho das forças não conservativas
Antes de mais nada, é importante identificar quais são as forças não conservativas atuando. Então, vamos ter:
Como a força de atrito atua no sentido contrário do deslocamento, o trabalho da força de atrito vai ser então negativo, beleza? Mas e o módulo de ? Como descrever ele? Dá uma olhada nessa expressão:
Onde “” é a força normal sobre o bloco, perpendicular à rampa. Como o nosso bloco não saiu magicamente da rampa, podemos igualar a normal à uma componente do vetor peso.
O diagrama do corpo livre do bloco não nos deixa dúvida de qual componente igualar:
Pelo diagrama, a gente vê que:
Agora que sabemos tudo, basta substituir! Vamos lá:
Passo 5
Unir os resultados anteriores
Antes, tínhamos somente essa fórmula:
E não sabíamos nada sobre ela. Mas agora, podemos expressar a energia potencial elástica em termos de números conhecidos! Pra isso, só substituir:
Resposta
c)