O cabo do elevador de da Fig. 8-54 se rompe quando o elevador está parado no primeiro andar, onde o piso se encontra a uma distância acima de uma mola de constante elástica . Um dispositivo de segurança prende o elevador aos trilhos laterais, de modo que uma força de atrito constante de passa a se opor ao movimento. (a) Determine a velocidade do elevador no momento em que se choca com a mola. (b) Determine a máxima redução do comprimento da mola (a força de atrito continua a agir enquanto a mola está sendo comprimida). (c) Determine a distância que o elevador sobe de volta no poço. (d ) Usando a lei de conservação da energia, determine a distância total aproximada que o elevador percorre antes de parar. (Suponha que a força de atrito sobre o elevador seja desprezível quando o elevador está parado.)

Figura 8-54 Problema 63.

b) Aplicando a lei de conservação de energia no instante que o elevador encosta na mola e quando a mola é comprimida de metros, temos

Quando o elevador encosta na mola, há apenas energia cinética e no instante que a mola é comprimida, temos energia potencial gravitacional e potencial elástica e parte dessa energia inicial é dissipada pelo atrito, logo

Organizando os termos:

Temos uma equação do 2° grau em função de , logo

Com , e . Para

Substituindo os valores em

c) Adotando como referência da energia potencial o ponto mais baixo atingido pelo elevador, temos pela lei da conservação de energia.

d) Na posição final, as forças agindo sobre o elevador entram em equilíbrio

A energia dissipada pelo atrito é que determina a distância total percorrida pelo elevador, logo

Onde é a distância total.

Usando o ponto final de equilíbrio como referência para a energia potencial gravitacional e aplicando a lei de conservação da energia