Uma partícula pode deslizar em uma pista com extremidades elevadas e uma parte central plana, conforme mostrado na figura. A parte plana tem um comprimento L   =   40   c m . Os trechos curvos da pista não possuem atrito, mas na parte plana o coeficiente de atrito cinético vale μ k = 0,20 . A partícula é solta a partir do repouso no ponto A , que está a uma altura L / 2   . A que distância da borda esquerda da parte plana a partícula finalmente para?

Passo 1

Oi, tudo bom? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você!

Temos que na posição inicial (no ponto A) a partícula está em repouso, logo possui apenas energia potencial.

Conforme ela desliza, ela vai perdendo energia potencial e ganhando energia cinética, ao chegar no plano temos a perda de velocidade pelo atrito.

Com isso, temos que o trabalho realizado é

W = ∆ E a t r i t o + ∆ E m e c

No início e no fim do movimento, a energia cinética é zero e como não há forças externas W = 0 . A energia mecânica então envolve apenas a energia potencial gravitacional.

Tomando a base da rampa com referencial para energia potencial gravitacional

∆ E a t r i t o - ∆ U = 0

Passo 2

Não sabemos em quantas voltas o bloco irá parar, mas temos ideia de que ele irá parar na região plana. Caso seja na primeira volta

∆ E T = f k d

Com d ≤ L . Se for na segunda volta

∆ E T = f k L + d

Com 0 ≤ d ≤ L . E assim por diante. Generalizando para a enésima volta

∆ E T = f k n - 1 L + d

Para n = 1,2 , 3 …

Assim teremos

∆ E T = ∆ U

f k n - 1 L + d = m g h

Sendo f k = μ k m g

μ k m g n - 1 L + d = m g h

n - 1 L + d = h μ k

Para h = L / 2

n - 1 L + d = L 2 μ k

d = L 2 μ k - n - 1 L

d = 1 2 μ k - n - 1 L

d L = 1 2 μ k - n - 1

d L = 1 + 1 2 μ k - n

Para μ k = 0,2

d L = 1 + 1 2.0,2 - n

d L = 3,5 - n

Tranquilo?

Passo 3

Para que 0 ≤ d / L   ≤ 1 , n = 3 , logo

d L = 3,5 - 3

d L = 0,5

Para L = 40   c m

d = 0,5.40

d = 20   c m

Beleza?

E é isso! Então o bloco para a 20 c m da extremidade esquerda (e após a terceira volta).

Espero ter ajudado!

Resposta

O   b l o c o   p a r a   a   20   c m   d a   e x t r e m i d a d e   e s q u e r d a ,   l o g o   a p ó s   a   3 °   v o l t a .

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