(Cap. 8 – Ex. 56) Um pacote de 4,0   k g começa a subir um plano inclinado de 30 ° com uma energia cinética de 128   J . Que distância ele percorre antes de parar, se o coeficiente de atrito cinético entre o pacote e o plano é 0,30 ?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? No instante inicial, o pacote possui somente energia cinética K 1 = 128   J . Pela conservação da energia, no instante que o pacote para, sua energia cinética é transformada em energia potencial gravitacional e dissipada devido ao atrito. Logo

K 1 = U 2 + ∆ E T

K 1 = m g h + f k . d

Temos que achar esse d . Mas antes vamos fazer um esboço do que está acontecendo!

Passo 2

Para encontrarmos a força de atrito neste problema, temos que esboçar o diagrama de forças assim:

A força de atrito é dada por

f k = μ k F N

Pelo desenho, vemos que

F N = P c o s θ = m g c o s θ

A altura h é dada por

h = d . s e n θ

Passo 3

Agora vamos usar os resultados obtidos no passo anterior na equação que já encontramos

K 1 = m g h + f k . d

K 1 = m g d s e n θ + μ k m g d c o s θ

m g d s e n θ + μ k c o s θ = K 1

Isolando d temos

d = K 1 m g s e n θ + μ k c o s θ

Para K 1 = 128   J , m = 4   k g , g = 9,8 m s 2 , θ = 30 ° e μ k = 0,3

d = 128 4.9,8 s e n ( 30 ° ) + 0,3 . c o s ⁡ ( 30 ° )

d = 4,3   m

Resposta

A distância percorrida pelo pacote é d = 4,3   m .

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