Um bloco de massa desliza por uma superfície como mostra a figura abaixo. A superfície tem atrito só na rampa que forma um ângulo com a horizontal; este atrito tem um coeficiente cinético Assuma que o bloco parte do repouso.

Parte

1. Usando somente conceitos de energia, determine o valor da altura máxima em função dos dados conhecidos, isto é, (

Parte Seja uma força conservativa, dada em Newtons, que atua sobre um corpo de onde e são duas constantes positivas e é dado em metros. Utiliza .

2. Supondo , , encontre a variação de energia potencial e a variação de energia cinética, quando a força desloca o corpo de para . Despreze qualquer atrito.

a)

Podemos analisar esse problema considerando a variação da energia mecânica causada pelo trabalho da força de atrito.

Bom, de início, o bloco possuía uma energia mecânica . Ao passar pela superfície de atrito, a força de atrito gerou uma dissipação de parte dessa energia. Após esse processo, o bloco passou a ter uma energia mecânica

Ou seja, a energia mecânica não se conservou nesse trajeto.

A energia mecânica pode ser calculada considerando o fato de que a energia mecânica inicial era apenas potencial e valia:

E a energia mecânica final também é só potencial e vale:

Podemos escrever:

Quanto vale o trabalho da força de atrito? Vale o trabalho realizado pelo atrito numa distância . Essa distância é a hipotenusa do triângulo que representa o plano inclinado na figura, enquanto é o cateto oposto, o que nos leva a escrever:

Como a força de atrito é dada por:

Então:

Assim:

Simplificando: