Um bloco de está sobre uma rampa com atrito e é conectado a um bloco de por uma corda ideal que passa por uma polia leve e sem atrito. O bloco de está ligado a uma mola que tem massa desprezível e uma constante de força de , como mostrado na figura. (O bloco de sempre está ligado a mola, ou seja, quando o bloco sobe a mola estica e se contrai quando o bloco desce).

A mola inicialmente está relaxada quando o sistema está na posição (a) mostrado na figura. O bloco de é puxado para baixo sobre a rampa (posição b) e então liberado a partir do repouso. (Ao ser liberado, o bloco da posição b irá se movimentar para cima da rampa para todos os itens). Adote .

a) Determine o valor do coeficiente de atrito cinético entre o bloco de e a rampa para que o sistema chegue à posição a com velocidade zero.

b) Assuma agora que o valor do coeficiente de atrito cinético é e que de novo o sistema é puxado à posição b e liberado a partir do repouso. Neste caso, determine o valor máximo de compressão da mola.

Para o bloco de , temos que ele está para o referencial dele a uma altura igual a zero no início. Sendo assim sua energia inicial é

No final ele sobe e adquire energia potencial gravitacional.

Como no final, parte da energia é perdida pelo trabalho da força de atrito (), temos para o sistema

Substituindo as expressões temos

A altura para o bloco de é dada por

Onde .

Pelas leis de Newton, temos que a força de atrito é

Onde nesse caso

Reescrevendo a equação da energia, temos

Agora só precisamos isolar o coeficiente de atrito

No item (b) queremos saber a compressão máxima da mola, dado que o coeficiente de atrito é .

As informações para o início do movimento serão as mesmas

Já no final, existirá uma compressão .

Agora podemos montar a equação para a conservação da energia

Podemos substituir os valores que já conhecemos e chegaremos a

Aqui teremos duas soluções. Descartaremos a solução negativa. Portanto