Fundamentos de Física – Halliday e Resnick. 9° Ed. Volume 1. Seção 8.8, Questão 65.
Uma partícula pode deslizar em uma pista com extremidades elevadas e uma parte central plana, como mostra a Fig. 8-56. A parte plana tem um comprimento . Os trechos curvos da pista não possuem atrito, mas na parte plana o coeficiente de atrito cinético é . A partícula é liberada a partir do repouso no ponto , que está a uma altura . A que distância da extremidade esquerda da parte plana a partícula finalmente para?
Figura 8-56 Problema 65.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Temos que na posição inicial a partícula está em repouso, logo só possui energia potencial gravitacional. Conforme ela desliza, ela vai perdendo energia potencial e ganhando energia cinética, ao chegar no plano temos a perda de velocidade pelo atrito.
Com isso, podemos escrever a lei de conservação da energia como
No início e no fim do movimento, a energia cinética é zero e como não há forças externas . Tomando a base da rampa com referencial para energia potencial gravitacional
Passo 2
Não sabemos em quantas voltas o bloco irá parar, mas temos certeza de que ele irá parar na região plana. Caso seja na primeira volta
Com . Se for na segunda volta
Com . E assim por diante. Generalizando para a enésima volta
Para
Assim teremos
Sendo
Para
Para
Passo 3
Para que , , logo
Para
Resposta
O bloco para a da extremidade esquerda, logo após a 3° volta.