(Cap. 8 – Ex. 47) Um urso de 25   k g escorrega, a partir do repouso, 12   m para baixo em um tronco de pinheiro, movendo-se com uma velocidade de 5,6   m / s imediatamente antes de chegar ao chão. (a) Qual é a variação da energia potencial gravitacional do sistema urso-Terra durante o deslizamento? (b) Qual é a energia cinética do urso imediatamente antes de chegar ao chão? (c) Qual é a força de atrito média que age sobre o urso enquanto está escorregando?

Passo 1

Fala aí, galerinha!

Imagina esse urso pendurado num tronco de pinheiro vertical. Agora imagina esse urso escorregando pelo tronco até chegar no chão.

O enunciado quer a diferença de energia potencial, a energia cinética final e a força de atrito média. Socorro! Calma, vamos por partes!

a) A diferença de energia potencial gravitacional é dada por:

Δ U = U f - U i

Adotando que ao fim do movimento do urso temos o nível zero da energia potencial gravitacional, ou seja, U f = 0 , temos:

Δ U = - U i

Δ U = - m . g . h l

onde m   é a massa do urso, g é a gravidade e h é a altura. Então:

Δ U = - ( 25   k g ) . ( 9,81   m / s ² ) . ( 12   m )

Δ U = - 2,9.10 3 J

Passo 2

b) A energia cinética é dada por:

K = 1 2 . m . v ²

Desta forma, a energia cinética do urso, imediatamente antes de chegar ao chão, ou seja, com v =   5,6   m / s , é igual a:

K = 1 2 . ( 25   k g ) . ( 5,6   m / s ) ²

K = 3,9 , 10 2   J

Passo 3

c) Sabendo que a diferença da energia total mais a diferença de energia mecânica é igual a zero, ou::

∆ E t = - ∆ U m e c

Sendo que a energia mecânica é a soma da energia cinética com a energia potencial:

∆ U m e c = ∆ K + ∆ U

Temos que:

∆ E t = - ∆ K + ∆ U

SendoA energia também vai ser o produto da força de atrito pela distância que ela atua:

∆ E t = f . L

Desta forma, a força de atrito médio que age sobre o urso é igual a:

f . L = - ( ∆ K + ∆ U )

f . ( 12   m ) = - ( ( 3,9.10 2   J ) + ( - 2,9.10 3 J ) )

f = 2,1   . 10 2   N

Resposta

a)   U g = - 2,9.10 3 J

b) K = 3,9 , 10 2   J

c) f = 2,1   . 10 2   N

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