Um grande bloco de massa deve ser transportado horizontalmente através de uma distância total de sobre um piso com atrito. Um trator empurra o bloco durante os primeiros com uma força variável, descrita pelo gráfico abaixo.

Tome .

a) Calcule o trabalho total realizado pelo trator sobre o bloco.

b) Sabendo que o bloco chega totalmente em repouso ao fim dos , encontre o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso.

c) Ache a velocidade do bloco na posição .

b)

Pelo teorema trabalho-energia cinética, temos:

Repare que o bloco começa o trajeto do repouso e também termina em repouso. Logo,

Ou seja:

Além disso, nessa questão só temos o trabalho do trator e o do atrito, então

E o trabalho do trator já calculamos na letra (a)!

Logo,

Por outro lado, temos

• é a força de atrito:
• é a distância na qual o atrito atua, ou seja a distância percorrida pelo bloco:
• é o ângulo entre o sentido da força de atrito e o deslocamento do bloco. Como o atrito se opõe ao movimento:

Portanto, temos

O enunciado nos dá e então:

Beleza, pelo teorema trabalho-energia cinética, achamos

E calculando o trabalho, obtivemos

Portanto:

c)

Agora queremos a velocidade do bloco com .

Podemos usar de novo o teorema trabalho-energia cinética!

Note que a partir dos , o trator não empurra mais o bloco, logo

Ou seja, de a , temos

Já vimos que o bloco está em repouso com , então . Portanto,

E como :

Beleza, então vamos calcular o trabalho realizado pela força de atrito entre e :

Usando , e , isso dá:

Ótimo, estamos quase acabando! Vimos que

E acabamos de achar , então a equação vai ficar