Na Fig. 8-51, um bloco de massa m   =   2,5   k g desliza de encontro a uma mola de constante elástica k   =   320   N / m . O bloco para após comprimir a mola 7,5   c m . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é   0,25 . Enquanto o bloco está em contato com a mola e sendo levado ao repouso, determine (a) o trabalho realizado pela mola e (b) o aumento da energia térmica do sistema bloco-piso. (c) Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola?

Figura 8-51 Problema 55.

Passo 1

a) O trabalho realizado por uma mola é dado por

W F e l = - k x f 2 2 -   k x i 2 2

Usando os valores dados pelo problema e sabendo que no instante inicial x i = 0 (não há compressão da mola), escrevemos:

W F e l =   - k . x 2 2 W F e l =   - 320 . 7,5 × 10 - 2 2 2 W F e l =   - 0,9   J

Passo 2

b) Fazendo o equilíbrio de forças que agem na vertical, encontramos:

F N - P = 0

Sendo P = m . g . Portanto:

F N = m . g

O aumento de energia térmica é dado por:

∆ E t = f . d

Como f = μ k . F N ,

∆ E t = μ k . F N . d

∆ E t = μ k . m . g . d

∆ E t = 0,25 . 2,5 . ( 9,81 ) . 0,075

∆ E t = 0,46   J

Passo 3

c) De acordo com a lei de conservação de energia, temos:

Δ K + Δ U + Δ E t = 0

K i = ∆ U + ∆ E t

Vamos calcular o Δ U = U f - U i . Como inicialmente a mola não está comprimida nem esticada U i = 0 , então

Δ U = U f = k . x 2 2 Δ U =   1 2 ( 320 ) . ( 0,075 ) ²

Δ U =   0,90   J

Usando esse valor na lei de conservação da energia que escrevemos:

K i = 0,90 + 0,46

K i = 1,36   J

Como a energia cinética é K i = m v i 2 2 , isolando a velocidade nessa expressão, temos

v i = 2 K i m

v i = 2 . ( 1,36   J ) 2,5   k g

v i = 1,0   m / s

Resposta

a) W F e l =   - 0,9   J

b)   ∆ E t = 0,46   J

c)   v i = 1,0   m / s

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