PUCRIO – Física 1 – 2020.1 – P2 – M. Escolha
. O sistema de transporte de passageiros sobre trilhos entre a base e o topo de uma montanha, mostrado na figura, é composto de um vagão (massa ), uma mola que obedece a lei de Hooke , polia e cabo ideais, e um contrapeso (massa ). O coeficiente de atrito cinético entre o vagão e os trilhos na montanha é . O ângulo entre a montanha e a horizontal é . O vagão, travado na base da montanha, recebe passageiros de massa . Em seguida, a trava é retirada, o vagão sobe a montanha e, ao atingir o topo, comprime a mola até parar. A distância total percorrida desde a retirada da trava até a compressão total da mola é de . Determine qual é a velocidade do vagão após percorrer os primeiros e a distância percorrida pelo vagão desde o instante em que toca a mola até parar.
Passo 1
Vem comigo que a gente da um jeito nesse problema!
Temos que achar duas coisas nesse problema. A primeira é a velocidade do vagão nos primeiros 50 , e a compressão da mola.
Nas duas situações vamos usar a conservação de energia total, lembrando que temos uma força dissipativa, o atrito no casso, assim temos que:
Onde é o trabalho realizado pela força de atrito.
A força de atrito é dada por:
Onde vai ser igual a componente da força peso perpendicular à rampa, assim:
Como essa força dissipa energia seu trabalho é negativo.
Um detalhe é que como teremos os passageiros no vagão, a massa desse conjunto é .
Passo 2
Vamos então primeiro atrás da velocidade que o bloco tem nos primeiros .
A conservação de energia fica da seguinte forma:
Onde é a distância percorrida pelo bloco.
Pelo fato do vagão e do contra peso estarem ligados por uma corda ideal, que passa por uma polia ideal, temos que:
E como a distância percorrida pelo vagão é a mesma do contra peso, então:
Como o vagão parte do chão, temos que e a altura final é .
Substituindo todas essas informações na equação que temos, ficamos com:
Passo 3
Agora vamos isolar para calcular seu valor, temos:
Substituindo os valores que temos, ficamos com:
Com isso temos que:
Essa é a velocidade que vagão tem nos primeiros .
Passo 4
Agora vamos atrás da compressão da mola. Mais uma vez vamos usar a conservação de energia da mesma forma que fizemos antes, só que agora a distância percorrida pelo vagão é .
Agora temos a energia potencial elástica envolvida na situação, assim temos que:
Mais uma vez pelo fato do vagão e do contra peso estarem ligados por uma corda ideal, que passa por uma polia ideal, temos que:
E como a distância percorrida pelo vagão é a mesma do contra peso, então:
Como o vagão parte do chão, temos que e a altura final é . E como não temos compressão na mola inicialmente, temos que .
Substituindo todas essas informações na equação que temos, ficamos com:
Passo 5
Agora vamos isolar para calcular seu valor, temos:
Substituindo com os valores que temos:
Com isso temos que:
Prontinho, completamos esse problema.