7) Um pacote com 2,0   k g de pamonha, depois de deslizar ao longo de um piso com velocidade v 0 = 4,0   m / s , choca-se com uma mola, comprimindo-a até ficar momentamente em repouso. Até o ponto em que o pacote entra em contato com a mola inicialmente relaxada o piso não possui atrito, mas enquanto o pacote está comprimindo a mola o piso exerce sobre o pacote uma força de atrito cinético de módulo 15   N . Se k = 10000   N / m , qual é a variação d do comprimento da mola entre o instante em que começa a ser comprimida e o instante em que o pacote para?

Passo 1

E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!

Nesse problema temos uma caixa de massa m = 2 k g que está indo em direção a uma mola com velocidade v 0 = 4 m / s e após o contato com a mola, a caixa passa a possuir atrito com o solo de modulo F a t = 15 N .

Sabendo que a constante da mola é k = 10000   N / m queremos saber a variação de d que a mola comprime até a caixa parar.

Lembra como fazemos isso? 🤔

Nesse caso podemos usar o princípio da conservação de energia com perdas...

Podemos afirmar que a energia inicial do sistema é igual a energia final mais as perdas que ocorreram no caminho.

Inicialmente nosso sistema possui apenas energia cinética, então após o contato, a energia cinética é transformada em energia elástica na mola e ao mesmo tempo é perdida pelo atrito da caixa com o solo.

Preparado? Bora começar! 😉

Passo 2

Inicialmente temos que a energia cinética do sistema é dada por

K = m v 2 2

A energia elástica na mola é dada por

E e l = k d 2 2

E a energia perdida pelo atrito é igual ao trabalho realizado pela força de atrito, ou seja

E p = F a t d

Se a energia inicial é igual a energia final mais as perdas, então

K = E e l + E p

m v 2 2 = k d 2 2 + F a t d

m v 2 = k d 2 + 2 F a t d

Se m = 2 k g , v = 4 m / s , k = 10000 N / m e F a t = 15 N , então

2 · 4 2 = 10000 · d 2 + 2 · 15 · d

10000 d 2 + 30 d - 32 = 0

Calculando as raízes desse polinômio, chegamos em

10000 d 2 + 30 d - 32 = 0 → d 1 = 0,055 d 2 = - 0,058

Portanto, a compressão da mola é dada por

d = 5,5 c m

O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊

Resposta

d = 5,5 c m

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