Fundamentos de Física – Halliday e Resnick. 9° Ed. Volume 1. Seção 8.8, Questão 61.
Quando um besouro salta-martim está deitado de costas, pode pular encurvando bruscamente o corpo, o que converte a energia armazenada em um músculo em energia mecânica, produzindo um estalo audível. O videoteipe de um desses pulos mostra que um besouro de massa se desloca na vertical durante um salto e consegue atingir uma altura máxima . Qual é o valor médio, durante o salto, (a) do módulo da força externa exercida pelo piso sobre as costas do besouro e (b) do módulo da aceleração do besouro em unidades de g?
Passo 1
a) Vamos considerar dois instantes desse movimento. O instante em que o besouro salta (vou chamar de ) e o instante em que o besouro chega no ponto mais alto desse salto (vou chamar de ).A energia mecânica no instante inicial é dada apenas pela energia cinética do besouro
A energia mecânica no ponto mais alto do salto é apenas gravitacional pois o besouro para no ar e começa a voltar pro chão. Então a gente escreve:
Como nesse sistema a energia mecânica se converva, temos
Mas como esses significam “final menos inicial” temos:
Vamos ver como que a gente calcula essa energia cinética aí
Passo 2
A energia cinética é a energia cinética com a qual o besouro sai do chão. Para adiquirir tal energia, a força que o piso faz no besouro realizou um trabalho.Opa! Podemos usar o teorema do trabalho e energia cinética para esses dois instantes: quando o besouro vai começar a fazer força no chão (que eu vou chamar de ) e quando o besouro sai do chão que é aquele mesmo instante que a gente estava usando antes!Podemos escrever então:
Onde é o trabalho realizado pela força externa exercida pelo piso sobre as costas do besouro. Como (ele não tem nenhuma velocidade quando começa a fazer força) temos
Devolvendo esse resultado na expressão do passo anterior
Para , , e
Passo 3
b) A força pode ser expressa por
Isolando
Resposta
a)
b)