Um bloco de massa está parado sobre uma superfície, preso a uma mola presa a uma parede, como mostrado na figura abaixo; A mola tem massa desprezível, constante de mola e comprimento quando não está comprimida. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o chão é . Espresse suas respostas em termos de , , , e constantes fundamentais.

(c) O bloco é colocado na posição e solto, permanecendo em repouso. Quando o bloco é deslocado um pouco para a direita desta posição, o bloco começa a se mover sobre a superfície com um coeficiente de atrito cinético .

I. Em termos das variáveis dadas, qual o valor de ?

II. Quanta energia potencial está armazenada no sistema mola-massa logo antes do sistema começar a se mover?

III. O bloco desliza uma distância antes de parar novamente. Determine o coeficiente de atrito cinético .

IV. Em qual posição o bloco tem a velocidade máxima durante o período em que ele se move? DICA: Qual deve ser a aceleração do bloco neste ponto?

V. Qual a velocidade máxima do bloco durante este movimento?

II. Quanta energia potencial está armazenada no sistema mola-massa logo antes do sistema começar a se mover?

Se o bloco está em repouso, não há energia cinética .

Portanto, a energia mecânica do sistema mola massa nesse instante é dada apenas pela energia potencial elástica armazenada na mola:

Como a deformação da mola nesse ponto é de , temos:

III. O bloco desliza uma distância antes de parar novamente. Determine o coeficiente de atrito cinético .

Aqui podemos utilizar energia também...

Olha só, a energia mecânica não se conserva nesse caso, pois há uma força de atrito (força dissipativa) retirando energia do sistema.

Entretanto, sabemos a energia mecânica do sistema antes do movimento e podemos descobrir a energia que restou após o movimento. Assim, conseguimos a variação de energia mecânica no sistema.

Como a única força retirando energia do sistema é a força de atrito, temos que:

Como a força de atrito age contra o movimento, seu trabalho é negativo:

Sobre as energias mecânicas, já sabemos a energia mecânica inicial , calculada no item II:

Enquanto isso, a energia após o bloco parar novamente será apenas a energia potencial elástica armazenada na mola com uma deformação de :

Substituindo tudo isso, temos:

Cortando :

IV. Em qual posição o bloco tem a velocidade máxima durante o período em que ele se move? DICA: Qual deve ser a aceleração do bloco neste ponto?

Pensa nas forças ao longo do trajeto.

Inicialmente, a força elástica é maior que a força de atrito cinético:

O bloco tem uma aceleração no sentido do movimento e vai ganhando velocidade.

Porém, a força elástica vai diminuindo a medida que a deformação da mola vai diminuindo.

Isso acontece até que a força elástica passa a ser menor que a força de atrito cinético:

Quando isso acontecer, o bloco terá uma aceleração contrária ao movimento e começa a diminuir sua velocidade até parar.

Beleza, mas quando ele terá velocidade máxima?

Sua velocidade será máxima quando a aceleração passa de positiva (no sentido do movimento) para negativa (contra o movimento).

Esse ponto de transição é quando as forças elástica e de atrito se igualam.

Então, temos:

Substituindo o valor encontrado de :

Encontramos a deformação da mola. Como a mola relaxada está em , a posição do bloco nesse instante com relação à origem será:

V. Qual a velocidade máxima do bloco durante este movimento?

Novamente vamos utilizar a energia.

Já sabemos em qual posição a velocidade máxima acontece:

Então, podemos escrever a equação da energia para o ponto inicial (antes do movimento) e para o ponto de velocidade máxima:

Isso é equivalente a escrever as energias mecânicas antes e depois, lembrando da parcela de energia dissipada pelo atrito:

Inicialmente só temos a energia potencial da mola . Enquanto no final, temos tanto uma energia potencial elástica quanto uma energia cinética :

A energia , já calculamos no item II:

O trabalho da força de atrito será:

Mas quem é o delocamento ?

É a deformação inicial da mola menos a deformação final dela:

Então:

Já a energia potencial elástica final será:

Substituindo tudo, temos:

Queremos ... mãos à obra!

Calmaaa, ta quase acabando.

Ufaa, acabamos a questão...