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Exercícios Resolvidos de Atrito e Forças não Conservativas

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Enunciado

UFSC, Sem Campus, Física 1, Listas de Física 1 - UFSC - 7ª Lista, Questão 5b

5) Considere a figura ao lado. O bloco de massa M = 10   k g tem uma velocidade inicial v 0 = 1,0   m / s e comprime a mola de constante elástica k = 200   N / m por uma distância x até parar. (b) calcule x considerando um coeficiente de atrito cinético de 0,10 e d = 0,2   m .

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema temos uma caixa de massa M = 10 k g , com velocidade inicial de v 0 = 1 m / s e uma mola de constante k = 200 N / m .

A caixa comprime a mola e sabendo que há atrito no sistema e que o coeficiente de atrito cinético é μ = 0,10 e a caixa percorre d = 0,2 m até encostar na mole, queremos saber qual é a compressão que a mole sofre.

Parece complicado? 🤔

Nesse problema temos que aplicar a lei da conservação de energia...

A energia inicial do sistema é igual a energia final somada a energia gasta no percurso.

Ou seja, inicialmente temos energia cinética da caixa, durante o percurso, a caixa perde energia devido ao atrito com o solo e no fim a energia que sobra é transformada em energia elástica na mola...

Portanto temos que modelar um problema que consiga nos dar o comportamento desse sistema.

Sacou? Bora começar! 😊

Passo 2

A energia cinética inicial é dada por

K = m v 2 2

Já a energia elástica na mola no ponto de maior compressão é dada por

E e l = k x 2 2

Agora a energia perdida pelo atrito é dada pelo trabalho da força de atrito, ou seja

W = F a t · d + x

Onde d + x é o deslocamento total da caixa.

Pelo princípio da conservação de energia, temos que

K = E e l + W

m v 2 2 = k x 2 2 + F a t · d + x

A força de atrito é dada por

m v 2 2 = k x 2 2 + μ · m · g · d + x

m v 2 = k x 2 + 2 μ m g d + x

No caso, m = M = 10 k g , v = v 0 = 1 m / s , d = 0,2 m , g = 9,8 m / s 2 e k = 200 N / m , ou seja

10 · 1 2 = 200 x 2 + 2 · 0,1 · 10 · 9,8 · 0,2 + x

10 = 200 x 2 + 19,6 0,2 + x

10 = 200 x 2 + 3,92 + 19,6 x

200 x 2 + 19,6 x - 6,08 = 0

Calculando as raízes dessa função, temos

200 x 2 + 19,6 x - 6,08 = 0 → x 1 = 0,13 x 2 = - 0,23

Portanto, temos que x = 0,13 m

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

x = 0,13 m

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