Nos problemas de (a) até (j), use a tabela de transformada de Laplace para calcular L{f(t)} .

(g) f(t) = e^t * sinh(t)

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos que encontrar a transformada de Laplace   ℒ {   f ( t ) } , sendo     f ( t ) :

f ( t )   = e t   s i n h t  

Utilizando a tabela de transformada de Laplace. Vem comigo!

Passo 2

Primeiro vamos usar a definição de s i n h   , então

  ℒ {   f ( t ) } =   ℒ { e t   s i n h t =     ℒ { e t ( e t - e - t 2 ) } = ℒ { ( e 2 t - 1 2 ) } = ℒ { e 2 t 2 - 1 2 }  

E agora lembrar que a transformada da soma é a soma das transformadas

  ℒ { e 2 t 2 - 1 2 } = 1 2 ℒ { e 2 t } - 1 2 ℒ { 1 }

Passo 3

Agora usando a tabela, temos que

ℒ { 1 } = 1 s

e,

ℒ { e 2 t } = 1 ( s - 2 )

Passo 4

Assim, temos que

  1 2 ℒ { e 2 t } - 1 2 ℒ { 1 } = 1 2 1 s - 1 2 1 ( s - 2 )

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

ℒ {   e t   s i n h t } = 1 2 1 s - 1 2 1 ( s - 2 )

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