Considere f(t) definida para . A Transformada de Laplace de é dada pela fórmula . Determine.
Passo 1
Opa, vamos lá. A questão quer que a gente calcule a transformada de Laplace de . Podemos substituir na formulinha que a questão nos trouxe:
Como essa é uma integral chamada de imprópria, no lugar do infinito no limite superior, podemos substituir por e depois aplicamos o limite para da seguinte forma:
Agora, vamos resolver essa integral e aplicar os limites inferior e superior.
Bom, chegamos em uma situação em que o limite pode assumir dois valores dependendo do valor de . Vamos ver os casos:
Para :
Para :