Considere f(t) definida para . A Transformada de Laplace de é dada pela fórmula . Determine.
Passo 1
Opa, vamos lá. A questão quer que a gente calcule a transformada de Laplace de . Podemos substituir na formulinha que a questão nos trouxe:
Como essa é uma integral chamada de imprópria, no lugar do infinito no limite superior, podemos substituir por e depois aplicamos o limite para da seguinte forma:
Agora, vamos resolver essa integral e aplicar os limites inferior e superior.
Bom, chegamos em uma situação em que o limite pode assumir dois valores dependendo do valor de . Vamos ver os casos:
Para :
Para :
Resposta
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Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.22. f ( t ) t , 0 ≤ t1 0 ,1 ≤ t∞
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.25. ∫ 0 ∞ t 2 + 1 - 1d t
Em cada um dos problemas de 1 a 4 , esboce o gráfico da função dada. Em cada caso, determine se f é continua, seccionalmente contínua, ou nenhuma das duas no intervalo 0 ≤ t ≤ 3 .2. f t = t 2 , 0 ≤ t
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.28. ∫ 0 ∞ e - t c o s td t
Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.21. f ( t ) 1 , 0 ≤ tπ 0 ,π ≤ t∞