UTFPR– Equações Diferenciais – Lista 1 – Questão 1d
Nos problemas de até , use a definição de transformada de Laplace para calcular
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função aqui
A transformada de Laplace é
Então a ideia é aplicar essa definição na função dada, calcular a integral em e aplicar nos limites de integração! O resultado será uma função em ! Não esqueça disso!
Bora lá!
Passo 2
Nossa função é
Aí nossa integral fica assim
Podemos agrupar os expoentes com e tirar da integral o :
Nossa missão agora é resolver essa integral!
Passo 3
Integrando em temos
Por substituição simples
Integrando temos
Beleza?
Agora é só aplicar nos limites
E é isso! Até a próxima!
Resposta
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Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.22. f ( t ) t , 0 ≤ t1 0 ,1 ≤ t∞
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.25. ∫ 0 ∞ t 2 + 1 - 1d t
Em cada um dos problemas de 1 a 4 , esboce o gráfico da função dada. Em cada caso, determine se f é continua, seccionalmente contínua, ou nenhuma das duas no intervalo 0 ≤ t ≤ 3 .2. f t = t 2 , 0 ≤ t
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.28. ∫ 0 ∞ e - t c o s td t
Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.21. f ( t ) 1 , 0 ≤ tπ 0 ,π ≤ t∞