Sabendo que a Transformada de Laplace de uma função denotada aqui por é definida por:
Considere definida para . A de é dada pela fórmula
E usando a linearidade do operador em questão, determine a Transformada de Laplace da função elementar
Passo 1
Fala aí!! Essa questão quer que a gente calcule a transformada de Laplace da função:
Vamos resolver separadamente cada integral:
1)
Para , o limite tende a infinito.
Para , temos:
2)
Nessa integral, teremos que fazer integração por parte três vezes e chegaremos a:
Aplicando o limite, chegaremos a:
3)
Agora que já calculamos a transformada de Laplace de cada termo, podemos substituir na expressão.
Resposta
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Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.22. f ( t ) t , 0 ≤ t1 0 ,1 ≤ t∞
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.25. ∫ 0 ∞ t 2 + 1 - 1d t
Em cada um dos problemas de 1 a 4 , esboce o gráfico da função dada. Em cada caso, determine se f é continua, seccionalmente contínua, ou nenhuma das duas no intervalo 0 ≤ t ≤ 3 .2. f t = t 2 , 0 ≤ t
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.28. ∫ 0 ∞ e - t c o s td t
Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.21. f ( t ) 1 , 0 ≤ tπ 0 ,π ≤ t∞