UTFPR, Sem Campus, Equações Diferenciais Ordinárias, Listas 1, Questão 3
Mostre que a função não possui transformada de Laplace.
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Temos que mostrar que
Não possui transformada de Laplace. Vamos usar a definição da transformada de Laplace para isso. Vem comigo!
Passo 2
Então, temos que a definição da transformada de Laplace é
Para o nosso problema, é interessante escrever da seguinte forma
Então, para a função
Passo 3
Vamos olhar para a primeira integral, que é uma integral imprópria, então escrevemos:
Vamos resolver por integral por partes, sendo
e
então,
Passo 4
Olhando para o primeiro termo dessa integral e aplicando o limite
Então, olhando para esse termo, temos que essa integral é divergente.
Passo 5
Assim, como mostramos a divergência, temos que a função não possui transformada de Laplace.
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
No decorrer da questão.