Considere definida para . A Transformada de Laplace de é dada pela fórmula
Determine .
Passo 1
Fala aí!! Essa questão quer que a gente calcule a transformada de Laplace da função usando a fórmula.
Como é um integral imprópria, vamos substituir o limite superior () por um e em seguida aplicar o limite para quando da seguinte forma:
Agora, vamos aplicar o limite. No primeiro termo , se tivermos , o limite vai para o infinito, já para o limite tende a zero.
Já o segundo termo independe de .
Então, ficaremos com:
Para .
Resposta
Para .