Considere definida para . A Transformada de Laplace de é dada pela fórmula
Determine .
Passo 1
Fala aí!! Essa questão quer que a gente calcule a transformada de Laplace da função usando a fórmula.
Como é um integral imprópria, vamos substituir o limite superior () por um e em seguida aplicar o limite para quando da seguinte forma:
Agora, vamos aplicar o limite. No primeiro termo , se tivermos , o limite vai para o infinito, já para o limite tende a zero.
Já o segundo termo independe de .
Então, ficaremos com:
Para .
Resposta
Para .
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Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.22. f ( t ) t , 0 ≤ t1 0 ,1 ≤ t∞
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.25. ∫ 0 ∞ t 2 + 1 - 1d t
Em cada um dos problemas de 1 a 4 , esboce o gráfico da função dada. Em cada caso, determine se f é continua, seccionalmente contínua, ou nenhuma das duas no intervalo 0 ≤ t ≤ 3 .2. f t = t 2 , 0 ≤ t
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.28. ∫ 0 ∞ e - t c o s td t
Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.21. f ( t ) 1 , 0 ≤ tπ 0 ,π ≤ t∞