UFMG, Sem Campus, Equações Diferenciais B, Listas de EDB - Prof° Aniura Milanés - Exercícios de EDB - 2021.1, Questão 68c
Utilizando o exercício anterior, para cada uma das funções especificadas a seguir, determine a função harmônica fora do círculo , que coincide com a função dada sobre a circunferência .
Passo 1
Oiie, tudo certinho?
O enunciado nos indica uma condição de fronteira do tipo
essa condição de fronteira é dada em , em que é a circunferência de uma circunferência. A condição de fronteira deve ser usada para determinarmos uma solução harmônica como solução da equação de Laplace
a solução é obtida no exercício anterior como
Vamos aplicar a condição de fronteira e obter o nosso resultado!
Passo 2
Usando que temos que
temos que , portanto
para conseguirmos identificar os coeficientes, vamos usar a relação de meio ângulo
de forma que obtemos
Note que comparando ambos os lados de nossa solução, podemos obter que os coeficientes sã nulos, e os outros que interessam são
e
A solução é dada então como
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!