Encontre a transformada de Laplace da função abaixo:

f t = 1 , 0 ≤ t < 1 0 , 1 ≤ t < 2 1 , 2 ≤ t < 3 0 , t ≥ 3                  

Passo 1

Legal, vamos usar a definição:

L f t = ∫ 0 ∞ f ( t ) e - s t d t    

Se a gente separar os intervalos da integral, dá para substituir a expressão:

… = ∫ 0 ∞ f ( t ) e - s t d t = ∫ 0 1 1 e - s t d t + ∫ 1 2 0 e - s t d t + ∫ 2 3 1 e - s t d t + ∫ 3 ∞ 0 e - s t d t

Que vai ficar:

… = ∫ 0 1 e - s t d t + ∫ 2 3 1 e - s t d t = - e - s t s 0 1 - e - s t s 2 3 = - e - s s + 1 s - e - 3 s s + e - 2 s s

Pronto, é só isso :D

Resposta

- e - s s + 1 s - e - 3 s s + e - 2 s s

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