Nos problemas de (a) até (j), use a tabela de transformada de Laplace para calcular L{f(t)} .

(g) f(t) = 4*t^2 - 5 sen(3t)

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos que encontrar a transformada de Laplace   ℒ {   f ( t ) } , sendo     f ( t ) :

f ( t )   = 4 t 2 − 5   s i n   3 t  

Utilizando a tabela de transformada de Laplace. Vem comigo!

Passo 2

Primeiro vamos lembrar que a transformada da soma é a soma das transformadas, então

  ℒ {   f ( t ) } =   ℒ { 4 t 2 − 5   s i n   3 t } =     ℒ { 4 t 2 } +   ℒ { 5   s i n   3 t } ��

E agora lembrar que

  ℒ { 4 t 2 } +   ℒ { 5   s i n   3 t }   = 4 ℒ { t 2 } +   5 ℒ {   s i n   3 t }  

Passo 3

Agora usando a tabela, temos que

ℒ { t 2 } = 2 ! s 3

e,

ℒ { s i n   3 t } = 3 s 2 + 3 2

Passo 4

Assim, temos que

  4 ℒ { t 2 } +   5 ℒ {   s i n   3 t } = 4 2 ! s 3 + 5 3 s 2 + 3 2 = 8 s 3 + 15 s 2 + 3 2

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

ℒ { 4 t 2 − 5   s i n   3 t } = 8 s 3 + 15 s 2 + 3 2

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