Calcule o comprimento das curvas dadas:
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular o comprimento da seguinte curva:
Sendo que está contido no intervalo .
Para isso, podemos usar a fórmula do comprimento de arco da função no intervalo , que é dada por:
E aí? Bora lá??!!
😉
Passo 2
Assim, comparando a expressão que nos foi dada com a expressão do comprimento de arco, primeiro devemos calcular as derivadas de :
- Para , aplicando a regra do produto para encontrarmos a derivada, temos:
- Para , aplicando a regra do produto para encontrarmos a derivada, temos:
- Para , temos:
Passo 3
Assim, substituindo na expressão e aplicando o intervalo dado, temos:
Utilizando as identidades trigonométricas e , temos:
Resolvendo a integral, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)