Seja a curva parametrizada por
- Reparametriza a curva em relação ao comprimento de arco.
- Determine o comprimento da curva
- Seja Determine
Passo 1
- Para reparametrizar a curva em relação ao comprimento do arco () fazemos:
- Para determinar o comprimento do arco, tendo na mão o valor de , basta substituir pelo valor máximo da variação de .
- Determinando
Onde assume o menor valor de t.
Ficamos então com:
Montando a integral então:
Isolando t:
Passo 2
Vamos agora estudar os novos intervalos. Antes tínhamos
Entaõ, se
Então:
Passo 3
Com isso, a reparametrização pelo comprimento de arco será:
Passo 4
Ou também pelo jeito clássico:
Passo 5
O campo da questão é Então ficamos com , uma vez que