Encontre o comprimento da curva dada pela função vetorial , considerando

Então vamos começar calculando esse módulo . A gente sabe que o vetor velocidade é a derivada do vetor posição:

E para derivar um vetor, temos que derivar cada uma das componentes:

E como todas essas componentes são polinômios, as derivadas são bastante simples:

Ótimo, e agora é só tirar o módulo desse vetor! Lembra da fórmula para calcular esse módulo?

Aplicando isso no nosso vetor velocidade:

Calculando essa raiz quadrada, encontramos:

Agora vamos voltar à nossa fórmula:

Substituindo o módulo que acabamos de encontrar:

E os limites de integração e já foram dados no enunciado, pois o varia entre e :

Agora podemos resolver a integral! Como a integral de é :

Então o comprimento da nossa curva é .