UFPE, Cálculo 2, 1°EE, 2012.2, questão 1
Seja dada a curva
- Para cada valor do parâmetro , encontre um vetor tangente e um vetor tangente unitário.
- Encontre o comprimento do arco, , quando o parâmetro varia entre e
- Reparametrize a curva, agora com o comprimento do arco como novo parâmetro.
Passo 1
- Calculando o vetor tangente:
- O comprimento da curva é dado por:
- Nós encontramos no item anterior:
Passo 2
Calculando o vetor tangente unitário:
Passo 3
Substituindo:
Passo 4
Ajeitando:
Substituindo, a reparametrização fica:
Resposta
- ,
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