Dada a curva
b) Calcule
c) Calcule o comprimento do arco do ponto até .
Passo 1
Mole mole, fácil fácil. É só derivar cada componente. Pela regra do produto,
Assim
Passo 2
O comprimento do arco é dado por
Vamos encontrar e :
O problema já forneceu os valores de e .
Portanto:
Passo 3
Calcular :
Passo 4
Calcular :
Passo 5
Substituir em :
Já vimos como calculamos esta integral indefinida com uma substituição trigonométrica :
Substituindo na integral definida:
Resposta
b)
c)