15. Determine o comprimento de arco da curva r = 1 + 2 sen ⁡ θ . 0 ≤ θ ≤ π 2

Passo 1

Falaaa... beleza??

Nessa questão queremos calcular o comprimento de arco da curva r = 1 + 2 sen ⁡ θ no intervalo de 0 ≤ θ ≤ π 2 .

Pra isso podemos usar a fórmula de comprimento de arco de uma curva polar:

L = ∫ a b r θ 2 + d r d θ 2 d θ

Passo 2

Começamos encontrando a derivada de r em relação a θ :

d r d θ = d d θ 1 + 2 sen ⁡ θ

= cos ⁡ θ 1 + 2 sen ⁡ θ

Substituindo na fórmula:

L = ∫ 0 π 2 1 + 2 sen ⁡ θ 2 + cos ⁡ θ 1 + 2 sen ⁡ θ 2 d θ

= ∫ 0 π 2 1 + 2 sen ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ 1 + 2 sen ⁡ θ d θ

Essa integral é impossível de ser resolvida na mão, então deve ter algum errinho de digitação. Até porque é bem estranho um ângulo de π 2 , né?

Maas esse é o passo a passo todo certinho até chegar na integral.

Resposta

Enunciado errado

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