Passo 1

Começamos substituindo esse cara aí:

lim x → 4 ⁡ 4 x + 9 - 5 x - 2 = 16 + 9 - 5 4 - 2 = 25 - 5 2 - 2 = 0 0

Indeterminação à vista! Vamos usar algum processo que elimine esse 0 0 !

Passo 2

Temos duas raízes subtraídas de constantes, o que dá toda a indicação de usarmos o conjugado desses termos aí. Começamos multiplicando o denominador e o numerador pelo conjugado do termo de cima:

lim x → 4 ⁡ 4 x + 9 - 5 x - 2 . 4 x + 9 + 5 4 x + 9 + 5 = lim x → 4 ⁡ 4 x + 9 2 - 5 2 x - 2 4 x + 9 + 5

= lim x → 4 ⁡ 4 x + 9 - 25 x - 2 4 x + 9 + 5 = lim x → 4 ⁡ 4 x - 16 x - 2 4 x + 9 + 5

= lim x → 4 ⁡ 4 x - 4 x - 2 4 x + 9 + 5

Passo 3

Agora multiplicamos o denominador e o numerador pelo conjugado do termo de baixo:

lim x → 4 ⁡ 4 x - 4 x - 2 4 x + 9 + 5 . x + 2 x + 2 = lim x → 4 ⁡ 4 x - 4 x + 2 x 2 - 2 2 4 x + 9 + 5

= lim x → 4 ⁡ 4 x - 4 x + 2 x - 4 4 x + 9 + 5

Passo 4

Agora a gente pode cortar o x - 4 de cima com o de baixo e substituir o limite:

lim x → 4 ⁡ 4 x - 4 x + 2 x - 4 4 x + 9 + 5 = lim x → 4 ⁡ 4 x + 2 4 x + 9 + 5

= 4 4 + 2 16 + 9 + 5 = 4 2 + 2 25 + 5 = 4 4 5 + 5 = 16 10

= 8 5

Resposta

lim x → 4 ⁡ 4 x + 9 - 5 x - 2 = 8 5

l i m i t e   e x i s t e

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