ii) Sem utilizar a regra de L’Hospital calcule os seguintes limites

lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 x

Passo 1

A primeiríssima coisa, sem falta, que a gente tem que fazer quando vemos um limite é substituir pra ver o que acontece, beleza? Vamos lá então:

1 + 0 - 1 0 = 1 - 1 0 = 0 0

Opa, surgiu uma indeterminação ali em! Quando isso acontece, a gente tem que buscar uma outra estratégia.

Bem, aquela raiz ali tem cara de algo que pode sair em! Vamos então multiplicar em cima e em baixo pelo conjugado do numerador e ver o que acontece:

1 + x - 1 x 1 + x + 1 1 + x + 1 = 1 + x - 1 x 1 + x + 1 =

= x x 1 + x + 1 = 1 1 + x + 1

Passo 2

Maravilha, reescrevemos o limite. Será que dessa vez a indeterminação sumiu? Bora checar:

lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 x = lim x → 0 ⁡ 1 1 + x + 1

lim x → 0 ⁡ 1 1 + x + 1 = 1 1 + 0 + 1 = 1 1 + 1 = 1 2

Né que sumiu mesmo? Questão resolvida então!

lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 x = 1 2

Resposta

lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 x = 1 2

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