Calcule o limite ou explique porque não existe.
Passo 1
Olha, se substituirmos esse limite caímos numa indeterminação, ou seja, não temos sabermos para onde o limite vai:
Agora precisamos determinar esse limite!
Passo 2
Agora devemos pensar numa maneira de resolver algebricamente. Uma boa ideia seria eliminar as raízes que estão em subtração. Como o limite envolve raízes quadradas, podemos usar o seguinte produto notável, envolvendo quadrados:
Com e .
Assim, fica multiplicado em cima e embaixo o termo :
Agora vamos resolver esse limite!
Passo 3
Repara que temos um polinômio em cima e um embaixo. Como o , podemos resolver o limite analisando o grau de cada polinômio. Para isso, vamos olhar o maior grau em cima e embaixo e colocar em evidência. Reescrevendo ficamos assim,
Fica atento quando você tirar um de dentro de uma raiz (de baixo), não vai ficar , vai ficar , isso vem da própria definição de raiz quadrada.
Passo 4
O módulo de pode ser aberto por:
Como ele quer , vamos ter
E nosso limite vai ficar