Calcule, justificando bem cada passagem,
Passo 1
A primeira coisa que a gente faz sempre quando vê um limite é substituir. Se já de cara acharmos um número, show, respondido! Nesse caso, vamos ter:
E olha só! Indeterminação! A gente vai ter que arranjar um jeito de sumir com ela primeiro. Uma boa estratégia é a gente tentar cortar o mal pela raiz. Literalmente raiz porque se multiplicarmos pelo conjugado, olha como fica:
Substituindo agora, infelizmente ainda dá indeterminação:
Passo 2
Bem, a gente ainda não se livrou de todas as raízes. Pelo menos não no numerador. Então talvez seja uma boa ideia multiplicar pelo conjugado mais uma vez. Vamos ficar com:
Pô, olhando assim até parece que complicou ainda mais. Mas relaxa que eu te garanto que ajudou! Mesmo a indeterminação não tendo indo embora ainda...
...podemos tentar uma outra estratégia: por as maiores potências de em cima e em baixo em evidência. Vamos ter:
A gente pode ainda se livrar desse módulo chato se lembrarmos que pela definição:
Como o limite é pra , vale a forma de baixo. Logo:
Cara depois dessa doidera toda aí sim a indeterminação sumiu! Quer ver? Substitui ai o limite! Vamos ter: