b) Calcule o limite

lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 - x x

Passo 1

Opa, vamos lá. A primeira cosia que a gente tem que tentar fazer é substituir e ver o que que dá. Vamos lá então:

1 + 0 - 1 - 0 0 = 1 - 1 0 = 0 0

Puts, não deu certo! Deu uma indeterminação. Então vamos precisar reescrever esse limite de uma forma que possamos calcular. Uma ideia é a gente olhar pro numerador: uma diferença de raízes pares. Pô, vamos então multiplicar pelo conjugado em cima e em baixo pra sumir com as raízes. Saca só:

lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 - x x = lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 - x x 1 + x + 1 - x 1 + x + 1 - x =

= lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 - x x 1 + x + 1 - x = lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 + x x 1 + x + 1 - x =

= lim x → 0 ⁡ 2 x x 1 + x + 1 - x = lim x → 0 ⁡ 2 1 + x + 1 - x

Passo 2

Agora é só a gente calcular o limite, que a intedeterminação vai ter sumido. Quer ver? Dá uma olhada:

lim x → 0 ⁡ 2 1 + x + 1 - x = 2 1 + 0 + 1 - 0 = 2 1 + 1 = 2 1 + 1 = 2 2 = 1

O limite vai dar então:

lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 - x x = 1

Resposta

lim x → 0 ⁡ 1 + x - 1 - x x = 1

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