Calcule o seguinte limite

lim x → π ⁡ x - π x - π

Passo 1

Amigo, é o seguinte, substituir direto o x daria ruim, saca:

lim x → π ⁡ x - π x - π = π - π π - π = 0 0

Ou seja, temos que achar um jeito diferente de fugir dessa indeterminação. Vou te mostrar algo que deve ser interessante para essa questão aí. Percebeu que se eu elevar x   a 2   eu teria x   e   π 2 = π ? Pois bem, tem coisa aí. Lembra desse produto notável aqui embaixo?

a + b a - b = a 2 - b 2

Vamos nessa linha ver o que sai.

Passo 2

Bom, entre os dois zeros do   0 0   o mais problemático é o de cima. Vou completar o produto com esse polinômio de baixo, fica assim:

x - π x + π   x - π x + π = x 2 - π 2 x - π x + π = x - π x - π x + π = 1 x + π

Voltando ao limite

lim x → π ⁡ x - π x - π = lim x → π ⁡ 1 x + π = 1 π + π = 1 2 π

Resposta

1 2 π

Exercícios de Livros Relacionados

a) Use o gráfico de f x = 3 + x - 3 x para estimar o valor de lim x → 0 ⁡ f ( x ) com duas casas decimais.b) Utilize uma tabela de valores de f ( x ) para estimar o limite com quatro casas decimais.c)
Estime o valor de lim x → 0 ⁡ x 1 + 3 x - 1 fazendo o gráfico da função f x = x 1 + 3 x - 1 Faça uma tabela de valores de f ( x ) para x próximo de 0 e estime qual será o valor do limite.Use as propri
Calcule o limite, se existir.27) lim x → 9 ⁡ x ² - 81 x - 3 ²
Ache o limite, se existir.underset(s - 7)(lim) (5 - sqrt(4 + 3 s))/(7 - s)
Calcule o limite, se existir.underset(h - 0)(lim) ((1)/((x + h)^2) - (1)/(x^2))/(h)