UFCG – Cálculo Diferencial e Integral I – AV1, 2021.2 – 4c
Calcule os limites:
c)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu um limite e pediu pra gente calcular ele. Em outras palavras, ele quer saber o que acontece com a função quando tende a . Mas o quê que isso quer dizer?
Quer dizer que quanto mais vai se aproximando de , se esse limite existir, então a função vai se aproximando de um valor. E qual valor é esse?
É isso que nós vamos descobrir!
Passo 2
Vamos dar uma olhadinha no nosso limite:
Como é que a gente pode calcular o limite dessa função? Bom, se eu substituir o no lugar do , vai ficar assim:
Ou seja, temos uma indeterminação, que é uma expressão não sabemos exatamente como calcular. Beleza, então o que eu faço? Nós precisamos encontrar estratégias para fugir dessas indeterminações e transformar o nosso limite em algo simples de resolver.
Uma forma de fazer isso é multiplicando a nossa função pelo conjugado do denominador, que, nesse caso, é isso aqui:
Que é como se eu tivesse multiplicando por , concorda? Então não altera a função, a gente só vai obter uma fração equivalente para calcular o limite. Vamos ver!
Passo 3
Multiplicando o conjugado pelo limite, nós temos:
Multiplicando termo a termo:
Simplificando e agrupando os termos:
Nós podemos fatorar colocando em evidência:
Então podemos cortar o em cima e embaixo:
Pronto, agora ficou bem mais simples de resolver, né? Vamos substituir o do limite pra ver:
Então,
Encontramos nosso resultado. Valeu, galera! 😉